APRENDER MATEMÁTICA RESOLVIENDO PROBLEMAS

La resolución de problemas es una actividad importante en el aprendizaje de las matemáticas. En el proceso de aprender matemáticas, se pone atención especial al tipo de problemas o situaciones problemáticas que aparecen en la instrucción matemática. Se sugiere que la interacción del estudiante con problemas no rutinarios y la discusión de las estrategias importantes de resolución, contribuyen a que desarrollen una disposición hacia el estudio de las matemáticas. Además, un aspecto notable se relaciona con las actividades en donde el estudiante intencionalmente busca los significados de las ideas matemáticas y discute el sentido de las soluciones de los problemas. De hecho, esta propuesta ha motivado a educadores matemáticos a investigar y categorizar el proceso a través del cual un individuo resuelve problemas matemáticos. Así, el observar sistemáticamente el comportamiento de los expertos al resolver problemas y contrastar estas observaciones con el trabajo de los estudiantes ha sido de gran utilidad para identificar y explicar diferencias importantes entre ellos.

El presente trabajo tiene como propósito la reflexión del docente sobre el enfoque de la resolución de problemas, como un proceso que ha de integrar las actividades de enseñanza-aprendizaje de la matemática, tanto en la construcción de conceptos, descubrimiento de relaciones y procedimientos, como la aplicación de éstos, lo cual, a su vez influirá en el desarrollo intelectual del educando; y que sus alumnos no sean repetitivos o apliquen mecánicamente fórmulas, memoricen y sigan algoritmos. Los docentes deben dejar de enseñar ejercicios tipos, problemas ficticios, que erróneamente a este tipo de situaciones las denominan “Razonamiento matemático”, que a mi parecer deberían llamarse “Entrenamiento matemático”, ya que a sus alumnos los vuelven autómatas, que sólo repiten los “trucos” que han aprendido.

¿QUÉ ES UN PROBLEMA?

Reconociendo que hay distintas percepciones de lo que es un problema conviene para efectos del presente trabajo establecer un lenguaje común. Pero antes de dar una definición de este concepto veamos algunos ejemplos de situaciones problemas.

 Un niño andino cuya lengua originaria es quechua o aymara tiene un problema cuando no entiende bien lo que dice su profesor que sólo habla español.

 Está ante un problema el padre de familia que debe sostener su hogar con un sueldo que es menor del presupuesto que necesita para ello.

 La comunidad local o nacional enfrenta un problema cuando una epidemia y no dispone de recursos suficientes para combatirla.

 Los matemáticos están ante un problema cuando no saben demostrar un teorema.

Un problema es una situación nueva ante la cual hay que buscar y dar reflexivamente una respuesta coherente.

Los educadores matemáticos hacen con frecuencia una distinción entre problemas y ejercicios.

Por ejemplo, según Kantowski, “una tarea es un problema para un estudiante si implica una pregunta que no sabe responder o una situación que es incapaz de resolver usando los conocimientos que tiene inmediatamente disponibles”.

En un ejercicio, sin embargo, el estudiante conoce un algoritmo que, “una vez aplicado, le llevará con seguridad a una solución”.

En los estudiantes existe la creencia que las matemáticas consisten en ejercicios, no en problemas. Creencia que como docentes matemáticos debemos revertir; pues, la resolución de problemas, como dice Salmos, es el corazón de las matemáticas. Nuestras sesiones de enseñanza-aprendizaje, deben partir de situaciones problemáticas, que motiven y cuestionen la actividad matemática de los alumnos, se presente la necesidad de aprender matemática haciendo matemática.

¿QUÉ ES RESOLVER UN PROBLEMA?

La resolución de un problema de matemáticas verifica, entre otras, las siguientes condiciones:

- El resolutor se encuentra ante una situación nueva que acepta como un desafío o reto;

- El resolutor no sabe a priori cuál es la solución ni si tiene o no solución ni cómo llegar a ella;

- No se producen bloqueos ni abandonos que impidan la resolución, es decir, el resolutor confía en sus capacidades y conocimientos y reconoce que el problema está a su altura (Puig y Cerdán, 1993);

- El proceso de resolución suele ser complejo y laborioso, a veces plagado de intentos infructuosos, ante la inexistencia o el desconocimiento de un procedimiento sencillo;

- No estamos ante una “respuesta” a encontrar ni ante un destino al que llegar, sino ante un proceso o un “viaje” que realizar (Grupo Cero, 1985). Con frecuencia se trata de encontrar soluciones alternativas, fiables, eficaces y creativas a un mismo planteamiento.

La matemática, es sobre todo, saber hacer; es una ciencia en la que el método predomina sobre el contenido. Por ello se concede una gran importancia al estudio de las cuestiones que se refieren a los procesos mentales de resolución de problemas.

Es consecuencia, la propuesta de aprender matemática resolviendo problemas, se apoya en las actuales tendencias pedagógicas que consideran que la capacidad de resolver problemas de matemáticas es una de las exigencias fundamentales para poder comprender y vivir en un mundo cada vez más globalizado, donde la matemática se desarrolla vertiginosamente y aumentan diariamente sus aplicaciones a los más diversos campos.

De modo estrictamente referencial, podemos decir en términos generales que resolver un problema es:

• Encontrar una vía de solución allí donde no se conocía vía alguna.
• Hallar la manera de superar un obstáculo.
• Encontrar la forma de salir de una dificultad.
• Lograr lo que uno se propone venciendo las dificultades que se le presentan.

La habilidad de resolver problemas supone la capacidad de aplicar diferentes métodos, vías de solución o estrategias para encontrar solución de los diferentes problemas, sean estos problemas matemáticos o no.

Saber resolver problemas matemáticos es una de las competencias más importantes, que el educando debe adquirir en el proceso de su experiencia educativa. En este sentido, es oportuno subrayar que la resolución de problemas no es un capítulo específico ni tampoco una parte diferenciada o sólo una capacidad del currículo de matemática, sino el eje vertebrador del cual se debe organizar la enseñanza y aprendizaje de la matemática.

Dentro de este enfoque, el educando adquirirá nuevos conocimientos matemáticos, irá descubriendo relaciones matemáticas entre ellos, construirá procedimientos y también los utilizará en situaciones de su entorno individual y social.

La resolución de problemas es una actividad intelectual que debe:

• Impregnar íntegramente el currículo de matemática y
• Proporcionar el contexto que posibilite el aprendizaje de conceptos y destrezas.

¿PARA QUÉ APRENDER MATEMÁTICA RESOLVIENDO PROBLEMAS?

El aprendizaje de la matemática a través de la resolución de problemas, da la posibilidad al educando:

• Adquirir conceptos, descubrir relaciones y construir procedimientos, de otro significativo.
• Desarrollar su capacidad de investigación y razonamiento.
• Solucionar con mayor facilidad los problemas que se presenten en su vida cotidiana.
• Valorar la matemática por su aplicación en situaciones diversas de su realidad y como instrumento para el desarrollo de la ciencia y la tecnología.
• Tener un desarrollo armónico de sus hemisferios cerebrales, lo cual se reflejará en la adquisición de habilidades mentales complejas.

 La resolución de problemas es importante por su:

 Valor instrumental: aprendizaje de contenidos relevantes del área. "La resolución de problemas es una actividad de reconocimiento y aplicación de los conocimientos y las técnicas trabajadas en clase y a la vez de acreditación de las técnicas aprendidas" (Vila, 2001);

 Valor utilitario o funcional: utilidad / aplicación en la vida, en el trabajo, etc., lo que conduce a una comprensión más completa, ajustada y efectiva de la realidad involucrada;

 Valor formativo: procesos de pensamiento que ejercitan la mente en las cualidades propias de las matemáticas, hundiendo sus raíces en el conocimiento matemático, desarrolla aspectos internos como el esfuerzo y la concentración, el interés o el gusto por aceptar retos, y es fundamental para seguir aprendiendo, puesto que: “…favorece que los estudiantes puedan explorar, acomodarse a nuevas condiciones y crear conocimientos nuevos a lo largo de toda su vida” (NCTM (2003)).

Con la resolución de problemas “bien elegidos”: adecuados al nivel (ni por encima ni por debajo), motivantes (que inciten a experimentar y fomenten el gusto por la investigación y el descubrimiento), accesibles (grado de dificultad apreciable y suficiente pero sin hacer imposible el éxito), se promueve un aprendizaje relevante y de calidad con el que los alumnos conocen las matemáticas, aprenden a pensar matemáticamente y experimentan su potencia y utilidad.

FINES DE LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

La meta general de la resolución de problemas de matemáticas debe ser la de mejorar la confianza del alumno en su propio pensamiento, potenciar las habilidades y capacidades para aprender, comprender y aplicar las matemáticas, favorecer la consecución de un grado elevado de autonomía intelectual que le permita continuar su proceso de formación y contribuir al desarrollo de las competencias básicas y matemáticas específicas.

PROBLEMAS Y APRENDIZAJE DE CONTENIDOS MATEMÁTICOS

Desde la perspectiva del desarrollo de aprendizajes dirigidos a recuperar el protagonismo del alumno, el educando es obviamente el agente principal en los procesos de adquisición de sus experiencias educativas. En este sentido, la adquisición de competencias matemáticas y el descubrimiento o elaboración de procedimientos se realiza mediante la actividad, y el descubrimiento o elaboración de procedimientos se realiza mediante la actividad del alumno o de la alumna en la resolución de situaciones problemáticas.

Esto supone:

• Un ambiente de cordialidad y confianza entre los alumnos y el profesor.
• Un ambiente rico de preguntas y especulaciones que estimulen la reflexión.
• Un ambiente en el que el docente orienta y facilita el aprendizaje de conocimientos matemáticos, así como la práctica de valores demostrando actitudes positivas frente, mediante la resolución de problemas.